﻿//64. 最小路径和
//给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
//说明：每次只能向下或者向右移动一步。


class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid)
    {
        if (grid.size() == 0 || grid[0].size() == 0)
        {
            return 0;
        }
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, (vector<int>(n)));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < n; i++)
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
        for (int i = 1; i < m; i++)
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];

        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
                //转移方程 dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+grid[i][j] , dp[i][j-1]+grid[i][j])
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};